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比例微分控制和PD調節器

比例積分控制是根據偏差進行動作的,而微分控制則是根據偏差的變化趨勢(即變化速度)而動作的。淋浴控制水溫時有的人很聰明,他會判斷水溫的變化趨勢,并提前調節閥門,如果水溫正在下降,他就趁早開大熱水閥門,以避免水溫過低,這種預估及提前采取的動作,就是超前作用。如果把淋浴過程與生產過程對應起來,則“水溫正在下降”相當于偏差有變化,“趁早開大熱水閥門”相當于微分作用根據偏差的變化趨勢(即變化速度)來動作。

理想的微分調節器的輸出變化量與輸出偏差的變化速度成正比。微分作用的特點是只要輸入不變化,微分調節器的輸出總是零,只有在輸入變化時,調節器才有輸出,并且輸入變化越快,輸出的值就越大。所以微分調節器不能單獨使用,因為在偏差固定不變時,不論其數值有多大,微分作用都停止了,就達不到消除偏差的目的。實際的微分調節器具有比例和微分兩個作用,只是比例帶恒定不變而已。當輸入偏差為階躍信號E時,比例微分(PD)控制器的輸出為:

公式中E為階躍輸入的變化幅度;這里的e和前面的意義不一樣,不是偏差,而是一個常數,約等于2.718;Kd為微分增益;Td為微分時間。

公式中可看出,比例微分調節器的輸出是比例作用和微分作用兩部分之和,如圖1所示,從圖可看出,在初始由于輸入是一個突變,因此微分作用很強,輸出將出現一個峰值。接著由于輸入是不變的,微分分量將漸趨消失,輸出將逐漸下降,最后就只有比例分量。由于比例分量的存在,輸出最后不會下降到零。微分作用的大小由微分時間Td來衡量,Td大微分作用強,超前時間大。

微分作用示意圖
圖1 微分作用示意圖

在負荷變化劇烈、擾動幅度較大或過程容量滯后較大的系統中,適當引入微分作用,在一定程度上可提高系統的控制質量。通常PID調節器在感受到偏差后再進行控制,過程已經受到較大幅度擾動的影響,或者擾動已經作用了一段時間,而引入微分作用后,被控變量一有變化,根據變化趨勢就可適當加大調節器的輸出信號,會有利于克服擾動對被控變量的影響,抑制偏差的增長,從而提高系統的穩定性。如果要求微分作用后仍保持原來的衰減比n,可適當減小調節器的比例帶,一般可減小10%左右,從而使控制系統的控制指標得到改善。

溫度控制系統需要加微分作用,微分時間Td設置得當,溫度控制指標會得到很大的改善;若Td設置得太小,對溫度控制指標基本沒有影響;但Td設置得過大,會引入太強的微分作用,反而可能導致系統產生劇烈的振蕩。

通常微分增益Kd>1。如果Kd<1,則稱為“反微分”。反微分具有濾波作用,可用來降低系統的靈敏度,如反應太快的流量控制系統,采用反微分可以起到很好的濾波效果。
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