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根軌跡法的基本概念

   1、根軌跡概念
    (1)、 根軌跡
    開環系統(傳遞函數)的每一個參數從零變化到無窮大時,閉環系統特征方程根在 s平面上的軌跡稱為根軌跡。

    (2)、舉例說明
    A 控制系統如圖


    2 根軌跡與系統性能
    (1)、穩定性
    當開環增益從零變到無窮時,上面圖中的根軌跡不會越過虛軸進入右半s平面,因此對所有的K值都是穩定的。

    (2)、穩態性能
    開環系統在坐標原點有一個極點,所以系統屬I型系統,因而根軌跡上的K值就是靜態速度誤差系數。如果給定系統的穩態誤差要求,則由根軌跡圖可以確定閉環極點位置的容許范圍。

    (3)、動態性能
    當0<K<0.5時,所有閉環極點位于實軸上,系統為過阻尼系統,單位階躍響應為非周期過程;
    當K=0.5時,閉環兩個實數極點重合,系統為臨界阻尼系統,單位階躍響應仍為非周期過程,但響應速度較0<K <0.5情況為快;
    當K>0.5時,閉環極為復數極點,系統為欠阻尼系統,單位階躍響應為阻尼振蕩過程,且超調量將隨K值的增大而加大。
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