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控制系統的相對穩定性

  對于開環穩定的系統,若Nyquist曲線與負實軸的交點在  點之外,則閉環系統是不穩定的,若Nyquist曲線正好穿越  點,則閉環系統是臨界穩定的;若  與負實軸的交點在  點以內,則閉環系統是穩定的。奈氏曲線愈靠近  點,系統的不穩定傾向愈大,系統的相對穩定性愈差。系統的相對穩定性,可用相位裕量和幅值裕量來確定。

 Nyquist曲線與系統穩定性

幅值裕量 曲線與負實軸相交時的幅值的倒數,用 來表示,即

                                     

其中 稱為相角穿越頻率。Nyquist曲線與負實軸的交點距原點愈近,幅值穩定裕量愈大。在開環穩定的系統中,時系統是穩定的, 時系統處于臨界穩定狀態; 時系統是不穩定的。

相角裕量 曲線與以原點為圓心的單位圓相交的頻率 上,使系統達到臨界穩定尚可增加的滯后相角量,用 表示。即相角裕量 就是由坐標原點到 曲線與單位圓交點的向量與負實軸之間的夾角。因此,相角裕量為

其中稱為剪切頻率(幅值穿越頻率), 時,相角裕量為正值; 時,相角裕量為負值。在開環傳遞函數中沒有位于右半  平面內極點的系統中, 時系統是穩定的; 時系統處于臨界穩定狀態; 時系統是不穩定的。

 Bode圖與系統穩定性

一般情況下,利用對數坐標圖確定系統的幅值裕量和相角裕量的方法為:

(1)幅值裕量在相角穿越頻率上測得

(2)相角裕量在幅值穿越頻率上測得

                                       

對數幅頻特性曲線穿越零分貝線時的相角大于 (絕對值小于 )時,系統是穩定的;小于 (絕對值小于)時,系統是不穩定的。

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